Duzine izvijanja stubova - Metoda jedinicne sile

Ovaj forum otvoren je za sve teme koje doprinose unapredjenju projektovanja, informisanju i usavrsavanju projektanata i najavi dogadjaja (seminari, sajmovi..)
Odgovori
Astrodome
Postovi: 302
Pridružio se: Sre Maj 31, 2006 7:58 pm
Lokacija: Bačka Topola

Duzine izvijanja stubova - Metoda jedinicne sile

Post od Astrodome »

Pozdrav svima!

Na ovom forumu vec je bilo reci u vaznosti podatka o duzini izvijanja. Sva nasa nauka oko dimenzinisanja stubova vrti se oko zadavanja koeficijenta duzine izvijanja. Ponekad i mala promena duzine izvijanja moze da da veliki prirast portebne armature u stubu.

Kako odrediti duzinu izvijanja? Postoje li metode dobre i primenljive? Dali su univerzalne metode?

Ovo bi bilo otprilike tema ove diskusije. Probat cu odrediti duzinu izvijanja sa metodom jedinicne sile koji je prema Pravilniku BAB’87 primenjiv do vitkosti manje od 75. U daljnjem cu da prikazem vise modela i to:
1. primer iz PBAB 6.7 – ravanska ramovska konstrukcija
2. primer iz PBAB 6.7 – identicna kao prva samo u prostoru – ramovi povezani plocom u nivou spratova
3. model 1 – prostorni ramovi od konzolnih stubova povezani gredama u jednom pravcu i krutom plocom u dva nivoa
4. model 2 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u jednom pravcu – simetricno
5. model 3 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u dva ortogonalna pravca - simetricno
6. model 4 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u oba pravca – postavljeno kao centralno jezgro - simetricno
7. model 5 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u oba pravca – postavljeno kao centralno jezgro – ekscentricno u jednom pravcu

1. primer iz PBAB 6.7 – ravanska ramovska konstrukcija
U Tower-u je napravljen model prema geometriji kao sto je zadato u pravilniku. Da ne bi smo se zezali sa smanjivanjem modula elasticnosti na jedinicu 1kN/m2 i zadavanja jedinicne sile od 1KN primenili smo umesto jedinicne sile, silu od 31500kN (modul elasticnosti za MB30 je 3.15xE7 se deli sa 1000). Ovom metodom kada pogledamo pomeranje konstrukcije u pravcu sile (u ovom slucaju Xp) Tower prikazuje pomeranja u [mm] ali o treba svatit kao jedinicu [m] – tj. dobijemo pomeranje u metrima.
Na osnovu ovog podatka prema formulama mozemo da izracunamo vitkosti (lambda) koeficijent izvijanja (beta) bez problema. I vidimo da je to identicno kao u pravilniku. Sada postavlja se pitanje dali ovo vazi i za prostorne konstrukcije i kako primeniti?
Pravilnik BAB87 - primer6.7 - ravanski.pdf

2. primer iz PBAB 6.7 – identicna kao prva samo u prostoru – ramovi povezani plocom u nivou spratova
Sada je ravninski ram iskopiran 5x u povezan u nivoima greda sa plocom d=20cm. Dobili smo prostornu konstrukciju sa krutim horizontalnim ravnima. Sada silu koju smo primenili na jednom ramu podelili smo na pet jednake koncentrisane sile u pravcu svakog rama u vrednosti od 31500/5= 6300 kN. Sada svaka sila je samo petina od onog sto smo imali i isto tako i pomeranje ramova je samo 0.2x od onoga sto smo imali u ravanskom sistemu. Medjutim sada ako proracunamo povrsinu betona (Ab) dobijamo 5x vecu povrsinu jer imamo pet puta vise stubova. I u formuli za vitkost sve to ulazi i dobijamo istu vitkost i iste koeficjente izvijanja. Sto je i logicno – za ocekivati jer sistem je samo multipliciran. Zakljucak je da se moze koristiti u na prostorne sistem. Dali cemo da koristimo jednu sulu u tezistu ili ravnomerno rasporedjenu po ramovima sada nema znacaja jer je konstrukcija simetricna.
Pravilnik BAB87 - primer6.7 - prostorni.pdf

3. model 1 – prostorni ramovi od konzolnih stubova povezani gredama u jednom pravcu i krutom plocom u dva nivoa
Ovaj model je klasican model jedne montazne konstrukcija garaze. Dva nivoa sa medjuspratnim plocama debljine 20cm – kruta ploca. Simetricna i regularna konstukcija. Na zadnjem nivou su stubovi proredjani jer je krov sa vecim rasponima krovnih nosaca. Stubovi su u jednom pravcu povezani sa medjuspratnim greda a u drugom samo samo sa plocama. Stubovi iznad zadnje betonske ploce mogu se tretirati kao konzolni stubovi elasticno ukljesteni. Minimalni koeficijent izvijanja je 2.0.
Ako se jedinicna sila postavi u nivou krovnih nosaca onda se zbog manje krutosti u zadnjem nivou nece se dobiti rezultati dobri za donje delove stubova. Iz toga razloga jedinicnu silu postavljamo na nivo zadnje krute ploce. Postavljamo jedinicnu silu od 36000kN/6= 6000 kN (MB50) u pravcu svih ramova u dva ortogonalna pravca – X i Y. Nakon proracuna pomeranja proracunamo i duzine izvijanja. Za donji deo stuba za oba pravca se dobija koeficijent izvijanja od cca. 2.733 a za gornji deo 4.833. Ovo se moze i da prihvati. Iz celika imamo podatak (iz SRPS U.E7.086/1986 – Odredjivanje duzine izvijanja stapova - Update: povucen 25.07.2012 . zamenjuje SRPS EN 1993-1-1:2012) da duzina izvijanja stapa sa stepenastom promenom momenta inercije i normalne sile za donji deo ima vrednost od oko 2.5 a za gornji deo je koeficijent 3.0 – konzolni stub. Naravno ovo tom standardu vazi za neka ogranicenja u odnosima duzina delova stapa i odnosa normalne sile.
01 Konzolni sistem - bez ukrucenja.pdf

4. model 2 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u jednom pravcu – simetricno
Sada u prethodni model smo od temelja do visine zadnje krute ploce ubacili simetricno postavljena zidna platna za ukrucenje – u dve fasadne linije horizontalnog pravca. Gornji deo do krova ce ostati konzolni sistem. Sada proracunamo na identican nacin pomeranja konstrukcije.
Za horizontalni pravac – pravac ukrucen zidnim platnima - za donji deo stuba dobijanom sada koeficijente izvijanja 0.563 a za gornji deo stuba 1.353. Za donji deo stuba je i realno dobiti koeficijent 0.563 jer nama zidna platna imaju odredjenu elasticnost – nisu apsolutna kruta. U slucaju apsolutna krutosti ovaj koeficijent bi trebalo da bude 0.7 za donji deo stuba koji je sistema stub pri dnu ukljesten a u vrhu zglobno oslonjen u horizotalno nepomerljiv cvor.
U drugom pravcu duzine izvijanja su ostala ista – zanemarljiva promena.
02 Konzolni sistem - ukrucenja u X pravcu.pdf

5. model 3 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u dva ortogonalna pravca - simetricno
Sada model jos ukrucejmo sa dva zidna platna u ortogonalnom pravcu. Simetricna konstrukcija – slucaj o cemu svi mi konstrukteri sanjamo! Sada kao do sada nanesemo sile i proracunamo pomeranja. Za oba pravca dobijamo skoro iste koeficijente izvijanja sto se i ocekivalo. Napomena da za proracun povrsine betona kod racunanja zidnih platna – uracunati samo zidna platna u odgovarajuce pravcu – ortogonalna se ne uracunavaju.
03 Konzolni sistem - ukrucenja u oba pravca.pdf

6. model 4 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u oba pravca – postavljeno kao centralno jezgro – simetricno
Posto se uglavnom vertikalne komunikacije sluze kao jezgro za ukrucenje i sada zidove koje smo postavili u fasadne ravni pomerimo u sredinu konstrukcije tako da formiraju jednu kutiju – stepenisno jezgro. Nista ne menjamo u kolicini zidnih platni – sve je ostalo isto. I ovo je dobro resenje svi se radujemo – i arhitekta i staticar. Proracunamo pomeranja i duzine izvijanja kao do sad i dobijamo skoro identicne kao u prethodnom primeru sto se i ocekivalo. Ako pogledamo pomeranja u ramovima H3 i H4 koji su u pravcu zidova jezgra i H1 i H6 pomeranja su razlicita – jer ne postoji apsolutno kruta ravan. Razlika je na prvi pogled neznatna, ali kod duzine izvijanja ima promena vrednosti na vece. Stubovi u osi zidnih platna imaju za donji deo koeficijent izvijanja 0.457 dok u ramu H6 imaju 0.525. Gornji delovi stubova imaju drasticniju promenu: stub u ramu H3 ima koeficijent 0.907 a u ramu H6 ima koeficijent 1.305 sto je mnogo vece. Ovo se moze svatiti i kao uticaj male torzione krutosti ukrucenja sa centralnim jezgrom. Sto smo sve dalje od centralnog jezgra to nam se povecava duzina izvijanja. Da imamo vise spratova onda bi verovatno na visljim spratovima bila bi jos veca razlika jer jezgro nema dovoljnu torzionu krutost. Nasa zelja konstuktera da ipak imamo i torzionu krutost sistema.
04 Konzolni sistem - centralno simetricno jezgro.pdf

7. model 5 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u oba pravca – postavljeno kao centralno jezgro – ekscentricno u jednom pravcu
Konstukcija je OK, jednostavna samo sto nije simetricna. Jezgro za ukrucenje nije u centru, pomeren je jedno polje sto je za ocekivati jer arhitektura nikad ne dozvoljava idelna konstuktivna resenja. Nije idealno nikad jer centar krutosti i mase se ne poklapa bez obzira sto je jednostavna i lepa konstrukcija.
Sada ako proracunamo pomeranja sa jedinicnom silom vidimo da zbog nesimetrije ukrucenja dolazi do rotacije konstrukcije. Stubovi u pravcu ukrutnih zidova – ram H2, ponasaju se skoro kao i do sada, ali stubovi dalje od jezgra u osi rama H6 imaju drastricna pomeranja. Zbog nesimetrije neki stubovi imaju pomeranje za negativnim predznakom zgob rotacije konstukcije – ram H1. Duzine izvijanja za donji deo stuba udaljavajuci od jezgra za ukrucenje se povecavaju sa 0.222, na 0.852 i najdalje na 1.214. Isto tako i za gornji deo stuba: 0.691, 1.641, 2.358. Ovo je ocigledan i logican odgovor konstrukcije na ekscentricno ukrucenje. Sto smo dalje od nesimetricnog jezgra to su nam koeficijenti izvijanja veci. Ima logike. Uvek tereba paziti i na to da objekat ima dovoljnu torzionu krutost.
05 Konzolni sistem - centralno ekscentricno jezgro.pdf

I naravno modeli za proracun:
Duzine izvijanja.zip - Tower 6 - build 1315

Ovo su primeri koje samo analizirali i mozemo dosta toga zakljuciti:
- metoda jedinicne sile prema PBAB je primenjiva i na prostorne konstrukcije
- jedinicnu sulu ravnomerno rasporediti po nivou medjuspratne konstukcije
- teziti simetricnim sistemima ukrucenjima
- izbegavati torziono neukrucenje sisteme.

Mozda sam nisam bio svugde dosledan, mozda sam i negde gresio. Molim misljenje kolega na forumu.
Ovo je bilo metoda jedinicne sile. Mozda neko bi moglo da postavi i neka resenja metodom P-Delta.Jeste da ima jedan izradjeni primer u Pravilniku ali nece nam skoditi da imamo i druge primere.

Zadnja promena: 28.02.2015 - update linkova u postu. Sada bi trebalo ponovo da rade
Last edited by Astrodome on Sub Feb 28, 2015 7:43 am, edited 1 time in total.
mospin
Postovi: 3
Pridružio se: Pet Jun 12, 2009 2:33 pm

Post od mospin »

Kolega,Astrodome, posto vidim da ste se,pored ostalih tema na ovom forumu dosta bavili i problemom uticaja II reda i izvijanja stubova interesuje me vase misljenje u vezi sa sledecim slucajem:
Kod montaznih AB konstrukcija hala, neka je rec o jednospratnom okviru, smatramo da stub radi kao konzola, odnosno da mu je duzina izvijanja jednaka dvostrukoj sistemskoj duzini. Ovo je opravdano ako se uzme u obzir da se ovakve konstrukcije najcesce izvode sa ukljestenjem u dnu stuba (casica) i sa najcesce zglobnom vezom sa glavnim nosacem. Samim tim, smatramo i da je rec o pomerljivoj konstrukcji, sto je takodje opravdano posto nema AB zidova koji bi bili zaduzeni za prijem horizontalnih sila.
Ako bismo sad u okviru tog prvobitnog rama ubacivali pored dva spoljasnja stuba i unutrasnje stubove, sigurno je da bi u nekom momentu, okvir toliko "ojacali" da bi on prestao da se ponasa kao pomerljiva konstrukcija, sa pocetka price.
Da li bi u ovakvim slucajevima mogli da koristimo metodu jedinicne sile kao priblizan postupak u kojem bi vrsili ocenu pomerljivosti konstrukcije, odnosno racunali koeficijent duzine izvijanja?
Ovo pitanje postavljam zato sto se za neke primere AB montaznih hala, uzimanjem prilikom proracuna da je duzina izvijanja njihovih stubova jednaka dvostrukoj sistemskoj duzini, dobijaju stubovi koji su dosta masivni i mislim da bi njihov poprecni presek mogao da bude i manji.
Unapred vam se zahvaljujem, a molim i ostale klege da iznesu svoje misljenje.
Astrodome
Postovi: 302
Pridružio se: Sre Maj 31, 2006 7:58 pm
Lokacija: Bačka Topola

Post od Astrodome »

mospin wrote: Kod montaznih AB konstrukcija hala, neka je rec o jednospratnom okviru, smatramo da stub radi kao konzola, odnosno da mu je duzina izvijanja jednaka dvostrukoj sistemskoj duzini. Ovo je opravdano ako se uzme u obzir da se ovakve konstrukcije najcesce izvode sa ukljestenjem u dnu stuba (casica) i sa najcesce zglobnom vezom sa glavnim nosacem. Samim tim, smatramo i da je rec o pomerljivoj konstrukcji, sto je takodje opravdano posto nema AB zidova koji bi bili zaduzeni za prijem horizontalnih sila.
Ako bismo sad u okviru tog prvobitnog rama ubacivali pored dva spoljasnja stuba i unutrasnje stubove, sigurno je da bi u nekom momentu, okvir toliko "ojacali" da bi on prestao da se ponasa kao pomerljiva konstrukcija, sa pocetka price.
Da li bi u ovakvim slucajevima mogli da koristimo metodu jedinicne sile kao priblizan postupak u kojem bi vrsili ocenu pomerljivosti konstrukcije, odnosno racunali koeficijent duzine izvijanja?
Ovo pitanje postavljam zato sto se za neke primere AB montaznih hala, uzimanjem prilikom proracuna da je duzina izvijanja njihovih stubova jednaka dvostrukoj sistemskoj duzini, dobijaju stubovi koji su dosta masivni i mislim da bi njihov poprecni presek mogao da bude i manji.
Unapred vam se zahvaljujem, a molim i ostale klege da iznesu svoje misljenje.
U pravu ste, metodom dopunskog ekscentriciteta cime se uzimaju u obzir efekti uticaja II reda i reoloskih svojstva betona (proracun Tower-om) dobijaju se relativno masivni stubovi.
Uzmimo samo ram koji ste i vi prezentovali: cetri stuba povezano u nizu sa prostim gredama (roznjace ili glavni nosaci) Bez obzira sto smo ubacili jos dva stuba duzina izvijanja svih stubova ostaje 2, jer nismo nista ukrutili u sistemu sve stubove bi mogli izdvojeno tretirati. Mozemo ubaciti i deset stubova u niz i onda ce biti duzina izvijanja 2. Ovo je ogranicenje metode kojom vrsimo proracun.
Medjutim u stvarnosti posmatrajmo slucaj koji ste naveli: dva fasadna stuba koji primaju vertikalnu silu upola manje nego dva centralna stuba. U montaznoj izgradnji uglavnom svi stubovi se armiraju identicnom armaturom. U tom slucaju dva fasadna stuba su jace armirani nego sto se dobije proracunom, ali oni mogu da pomognu srednjim stubovima jer su povezani. Ovde bi se moglo pricati da mozemo smanjiti duzinu izvijanja srednjih stubova da bi dobili manje preseke i armaturu ali kako to da simuliramo. Na zalost bez mogucnosti unosenja imperfekcije kao slucaja opterecenja i nakon toga proracuna prema teoriji II reda nemamo sa Towerom tu mogucnost da sadejstvo manje opterecenih stubova sa ostalim stubovima simuliramo .

Pogledajte sada izvestaj dimenzionisanja stubova:
kao za primer da uzmemo stubove 60x60cm staticke visine 11.30m - vitkost im je 130.48 sto je vrlo elegantno.
1. e0= 2xh/200 = 11.3cm - imperfekcija
Postavljam pitanje zasto uzeti u obzir 1/200 od duple duzine stuba. U inostranim programima to se uzima isto sa 1/200 ali za stvarnu duzinu stuba tojest svega 5.65cm.
Posmatrajmo realno: imperfekcija od 11.3cm - koji je to montazer koji postavi stub da mu vrh bezi 11.3cm. To se golim okom moze videti ne instrumentom. Da stoji stub iskosen 11.3cm nikako ne bi mogli da montirate gl. nosac ili roznjacu sem ako radite takve elemente da imate tolku toleranciju. Uobicajena tolerancija kod montaznih elemenata je 2 eventualno 3cm na dva medjusobna stuba
Sada jos uzmite da ste zadali duzinu izvijanja u oba pravca sa 2 i dobijate da vam je stub u oba pravca istovremeno zakosen sa 11.3cm. To je jos interesantnije ako zamislite u stvarnosti.
2. eII = 52.5cm - uticaji teorije II reda i uticaji reoloskog svojstva betona.
Za stub koji prima silu od Nu=1200kN dobijate eII=52.5cm a i za fasadni stub gde je Nu=380kN i tamo dobijate eII=52.5cm. Dali je logicno da eII bude nezavisno od aksijalnog opterecenja? Trebalo bi da bude manja sila manji uticaji eII, veca sila veci uticaji eII. Mislim da je logicno.
Kad bi se ove dve gore navedene stavke mogle da se koriguju dobijali bi verovatno elegantnije konstrukciej, ali moramo postupiti prema pravilniku za PBAB gde je sve ovo zakucano.
Dodajmo jos odranicenja u seizmickim propisima gde moramo da postujemo pomeranje vrha konstrukcije od H/600 sto je dosta rigorozno i tesko se moze konzolnim sistemom sa vitkim stubovima zadovoljiti.
mospin
Postovi: 3
Pridružio se: Pet Jun 12, 2009 2:33 pm

Post od mospin »

Hvala na brzom i jasnom odgovoru.
Interesuje me samo jos jedna stvar. Razmisljam da li bi bilo opravdano sledece:
Za stubove izrazite vitkosti od 75 do 140, narocito za one cija je vitkost blizu gornje granice (140), da metodom jedinicne sile koje je data u clanu 108 PBAB-a odredimo vitkost stuba, a onda nekom metodom kojom uzimamo u obzir i materijalnu nelinearnost problema, npr. P-delta postupkom,rucno, odredimo uticaje II reda.
Ovim ne postizem mnogo ali mi se desavalo da stubovi sa duzinom izvijanja 2xl, prekorace dozvoljenu vitkost , npr. budu 160-170, a ako primenim metodu jedinicne sile dobijem koeficijent duzine izvijanja nesto manji od 2.0 i onda mogu da iskoristim zamisljeni presek.
Na ovaj nacin bismo, mozda mogli opravdano da ipak smanjimo duzinu izvijanja i postignemo pozitivan efekat kod investitora i nekih kvazi, pseudo, nadri izvodjaca koji se uvek javljaju sa pitanjem: "Da li su ovi stubovi morali da budu ovako "jaki".
Astrodome
Postovi: 302
Pridružio se: Sre Maj 31, 2006 7:58 pm
Lokacija: Bačka Topola

Post od Astrodome »

Staticke uticaje II reda - za jednostavne konstrukcije gde se moze odvojeno tretirati dva nezavisna ortogonalna pravca konstrukcije - mozemo proracunati i Towerom. Radio sam neke takve analize sa zadavanjem imperfekcije L/200 - crtanjem stuba pod kosinom. Samo onda nemate automatsko dimenzionisnaje betona jer uticaji prema TII se ne mogu superponirati morate unapred da definisete moguce slucajeve opterecenja.

Sledeca stavka koju morate obuhvatiti sa modeliranjem je reoloska svojstva betona i isprskalost poprecnog preseka stubova. Ovo uglavnom sa dobrom aproksimacijom mozete modelirati sa promenom modula elasticnosti na E/2. Ali sve je to aproksimacija.

Sta da vam kazem vezano za dimenzije stubova. Kod nas su takvi. Mogli bi biti vitkiji ali uz neki proracunski program i model koji je specializovan za sisteme a/b montaznih hala. Imam kolege u Madjarskoj i radili smo na istom projektu i oni su imali uvek vitkije stubove. A ima i caka: u Madjarskoj do sada nije bilo propisanog seizmickog delovanja. Ali od 01.01.2010 imaju i to sa vrednoscu od a=0.15g.

Investitori i oni koji hoce da izvedu konstrukciju sto jeftinije uvek se zale da dobiju sto manje preseke. Razmislite dali ima mogucnosti i ako realno je moguce onda dopustite. Ali nikada nemojte da popustite pod pritiskom jer ako jednom popustite zapadate u zacarani krug i na sledecem projektu ce reci: "Pa kako smo do sad mogli sa stubovima 50x50 a sad treba 60x60?" Ili ako znate da je Investitor podlozan menjanju svojih zahteva usput onda slobodno recite ne (da imate neku rezervu). Cena konstrukcije uvek je skoro najmanji deo investicije - vise se potrosi na ostale elemente, narocito kada objekat treba "lepo nasminkati spolja i iznutra"


Pozdrav!
vlades
Postovi: 41
Pridružio se: Pet Jan 20, 2012 10:08 pm

Re: Duzine izvijanja stubova - Metoda jedinicne sile

Post od vlades »

Volela bih da pogledam ove linkove ali ne moze.... Zna li neko neki nacin?
eca
Postovi: 33
Pridružio se: Ned Feb 20, 2011 3:17 pm
Lokacija: Tuzla

Re: Duzine izvijanja stubova - Metoda jedinicne sile

Post od eca »

Poštovani kolega Astrodome. Molio bih Vas ako možete opet napraviti upload gornjih linkova. Smatram da je ovo jako korisno i volio bih pogledati linkove.
Srdačan pozdrav!
Astrodome
Postovi: 302
Pridružio se: Sre Maj 31, 2006 7:58 pm
Lokacija: Bačka Topola

Re: Duzine izvijanja stubova - Metoda jedinicne sile

Post od Astrodome »

Pozdrav,

Nisam ni ja verovao da cu naci fajlove iz 2009 u arhivi ali sam nasao i postavio ponovo na sigurnije mesto gde se nece brisati.
Post je dobio upadte. Sada mozete ponovo otvarati fajlove.

Pozdrav.
eca
Postovi: 33
Pridružio se: Ned Feb 20, 2011 3:17 pm
Lokacija: Tuzla

Re: Duzine izvijanja stubova - Metoda jedinicne sile

Post od eca »

Care, Lave, Kralju, Šahu, Princu :D
Hvala, hvala i još jednom hvala.
r.kovacevic
Postovi: 1
Pridružio se: Sre Mar 08, 2017 11:39 am
Lokacija: Derventa, RS, BiH

Re: Duzine izvijanja stubova - Metoda jedinicne sile

Post od r.kovacevic »

Astrodome wrote:Na osnovu ovog podatka prema formulama mozemo da izracunamo vitkosti (lambda) koeficijent izvijanja (beta) bez problema.
Zdravo,

Imao bih par pitanja upravo oko osnovne formule za proracun dužine i koeficijenta izvijanja.

Ako recimo imamo stub pravougaonog poprecnog presjeka (a,b gdje je b>a) orjentisan na nacin da je duža ivica stuba u pravcu lokalne ose 2, a kraća u pravcu lokalne ose 3. Znači "b" u pravcu 2, a "a" u pravcu 3.
Recimo da nam je pomjeranje "delta" dobijeno usljed jedinicne sile otprilike podjedako za oba pravca, pa će samim tim i "lambda" takođe biti podjednako.
Kako je b>a slijedi da je poluprečnik inercije i3>i2 (b/sqrt12>a/sqrt12) pa samim tim i dužine izvijanja oko ose 3 su veće od dužine izvijanja oko ose 2 (lambdaX=lambdaY pa je l3>l2 jer je lambda x i3>lambda x i2). Ako je sve to tako dobijamo i k3>k2, odnosno koeficijent dužine izvijanja oko jače ose veći nego koeficijent dužine izvijanja oko slabije ose stuba.

Da li je to normalna stvar, po meni bi trebalo biti suprotno jer je stub više sklon izvijanju oko slabije ose pa bi i trebao imati veći koeficijent dužine izvijanja oko slabije ose?

Da li ja negdje griješim u mojim konstatacijama? Da li pogrešno razmišljam?

Pozdrav
Deki
Postovi: 1
Pridružio se: Čet Jun 01, 2017 6:55 am

Re: Duzine izvijanja stubova - Metoda jedinicne sile

Post od Deki »

Duzina izvijanja zavisi od momenta inercije elemenata konstrukcije(osim u nekim slucajevima, tipa prosta greda), ali i od uslova oslanjanja elemenata na krajevima. Dakle, kad se ta dva uzimaju u obzir, onda je logicno, ali da uzmemo konkretno Vas primer,tj da se dobiju ista pomeranja u oba pravca: Ukoliko u onom pravcu, gde je stub "jaci", dobijate isto pomeranje kao u pravcu gde je stub "slabiji", onda je ocigledno, da u pravcu gde je stub "jaci" imamo nepovoljnije uslove oslanjanja elementa, pa je pomeranje isto uprkos tome sto u tom pravcu stub ima veci moment inercije. Primer: stub u slabijem pravcu moze biti kruto spojen sa temeljom i sa poprecnom riglom (ako je rigla fleksiono beskonacno kruta, onda je ovde duzina izvijanja 1), dok u onom drugom, jacem pravcu, moze biti kruto spojen sa temeljom i zglobno sa recimo fasadnom-poduznom riglom (ukoliko u ovom pravcu ne postoje nikakvi spregovi ili armirano betonska platna-zidovi, onda je ovde duzina izvijanja 2, kao za konzolu).
Odgovori