Duzine izvijanja stubova - Metoda jedinicne sile
Objavljena: Uto Mar 31, 2009 11:27 am
Pozdrav svima!
Na ovom forumu vec je bilo reci u vaznosti podatka o duzini izvijanja. Sva nasa nauka oko dimenzinisanja stubova vrti se oko zadavanja koeficijenta duzine izvijanja. Ponekad i mala promena duzine izvijanja moze da da veliki prirast portebne armature u stubu.
Kako odrediti duzinu izvijanja? Postoje li metode dobre i primenljive? Dali su univerzalne metode?
Ovo bi bilo otprilike tema ove diskusije. Probat cu odrediti duzinu izvijanja sa metodom jedinicne sile koji je prema Pravilniku BAB’87 primenjiv do vitkosti manje od 75. U daljnjem cu da prikazem vise modela i to:
1. primer iz PBAB 6.7 – ravanska ramovska konstrukcija
2. primer iz PBAB 6.7 – identicna kao prva samo u prostoru – ramovi povezani plocom u nivou spratova
3. model 1 – prostorni ramovi od konzolnih stubova povezani gredama u jednom pravcu i krutom plocom u dva nivoa
4. model 2 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u jednom pravcu – simetricno
5. model 3 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u dva ortogonalna pravca - simetricno
6. model 4 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u oba pravca – postavljeno kao centralno jezgro - simetricno
7. model 5 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u oba pravca – postavljeno kao centralno jezgro – ekscentricno u jednom pravcu
1. primer iz PBAB 6.7 – ravanska ramovska konstrukcija
U Tower-u je napravljen model prema geometriji kao sto je zadato u pravilniku. Da ne bi smo se zezali sa smanjivanjem modula elasticnosti na jedinicu 1kN/m2 i zadavanja jedinicne sile od 1KN primenili smo umesto jedinicne sile, silu od 31500kN (modul elasticnosti za MB30 je 3.15xE7 se deli sa 1000). Ovom metodom kada pogledamo pomeranje konstrukcije u pravcu sile (u ovom slucaju Xp) Tower prikazuje pomeranja u [mm] ali o treba svatit kao jedinicu [m] – tj. dobijemo pomeranje u metrima.
Na osnovu ovog podatka prema formulama mozemo da izracunamo vitkosti (lambda) koeficijent izvijanja (beta) bez problema. I vidimo da je to identicno kao u pravilniku. Sada postavlja se pitanje dali ovo vazi i za prostorne konstrukcije i kako primeniti?
Pravilnik BAB87 - primer6.7 - ravanski.pdf
2. primer iz PBAB 6.7 – identicna kao prva samo u prostoru – ramovi povezani plocom u nivou spratova
Sada je ravninski ram iskopiran 5x u povezan u nivoima greda sa plocom d=20cm. Dobili smo prostornu konstrukciju sa krutim horizontalnim ravnima. Sada silu koju smo primenili na jednom ramu podelili smo na pet jednake koncentrisane sile u pravcu svakog rama u vrednosti od 31500/5= 6300 kN. Sada svaka sila je samo petina od onog sto smo imali i isto tako i pomeranje ramova je samo 0.2x od onoga sto smo imali u ravanskom sistemu. Medjutim sada ako proracunamo povrsinu betona (Ab) dobijamo 5x vecu povrsinu jer imamo pet puta vise stubova. I u formuli za vitkost sve to ulazi i dobijamo istu vitkost i iste koeficjente izvijanja. Sto je i logicno – za ocekivati jer sistem je samo multipliciran. Zakljucak je da se moze koristiti u na prostorne sistem. Dali cemo da koristimo jednu sulu u tezistu ili ravnomerno rasporedjenu po ramovima sada nema znacaja jer je konstrukcija simetricna.
Pravilnik BAB87 - primer6.7 - prostorni.pdf
3. model 1 – prostorni ramovi od konzolnih stubova povezani gredama u jednom pravcu i krutom plocom u dva nivoa
Ovaj model je klasican model jedne montazne konstrukcija garaze. Dva nivoa sa medjuspratnim plocama debljine 20cm – kruta ploca. Simetricna i regularna konstukcija. Na zadnjem nivou su stubovi proredjani jer je krov sa vecim rasponima krovnih nosaca. Stubovi su u jednom pravcu povezani sa medjuspratnim greda a u drugom samo samo sa plocama. Stubovi iznad zadnje betonske ploce mogu se tretirati kao konzolni stubovi elasticno ukljesteni. Minimalni koeficijent izvijanja je 2.0.
Ako se jedinicna sila postavi u nivou krovnih nosaca onda se zbog manje krutosti u zadnjem nivou nece se dobiti rezultati dobri za donje delove stubova. Iz toga razloga jedinicnu silu postavljamo na nivo zadnje krute ploce. Postavljamo jedinicnu silu od 36000kN/6= 6000 kN (MB50) u pravcu svih ramova u dva ortogonalna pravca – X i Y. Nakon proracuna pomeranja proracunamo i duzine izvijanja. Za donji deo stuba za oba pravca se dobija koeficijent izvijanja od cca. 2.733 a za gornji deo 4.833. Ovo se moze i da prihvati. Iz celika imamo podatak (iz SRPS U.E7.086/1986 – Odredjivanje duzine izvijanja stapova - Update: povucen 25.07.2012 . zamenjuje SRPS EN 1993-1-1:2012) da duzina izvijanja stapa sa stepenastom promenom momenta inercije i normalne sile za donji deo ima vrednost od oko 2.5 a za gornji deo je koeficijent 3.0 – konzolni stub. Naravno ovo tom standardu vazi za neka ogranicenja u odnosima duzina delova stapa i odnosa normalne sile.
01 Konzolni sistem - bez ukrucenja.pdf
4. model 2 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u jednom pravcu – simetricno
Sada u prethodni model smo od temelja do visine zadnje krute ploce ubacili simetricno postavljena zidna platna za ukrucenje – u dve fasadne linije horizontalnog pravca. Gornji deo do krova ce ostati konzolni sistem. Sada proracunamo na identican nacin pomeranja konstrukcije.
Za horizontalni pravac – pravac ukrucen zidnim platnima - za donji deo stuba dobijanom sada koeficijente izvijanja 0.563 a za gornji deo stuba 1.353. Za donji deo stuba je i realno dobiti koeficijent 0.563 jer nama zidna platna imaju odredjenu elasticnost – nisu apsolutna kruta. U slucaju apsolutna krutosti ovaj koeficijent bi trebalo da bude 0.7 za donji deo stuba koji je sistema stub pri dnu ukljesten a u vrhu zglobno oslonjen u horizotalno nepomerljiv cvor.
U drugom pravcu duzine izvijanja su ostala ista – zanemarljiva promena.
02 Konzolni sistem - ukrucenja u X pravcu.pdf
5. model 3 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u dva ortogonalna pravca - simetricno
Sada model jos ukrucejmo sa dva zidna platna u ortogonalnom pravcu. Simetricna konstrukcija – slucaj o cemu svi mi konstrukteri sanjamo! Sada kao do sada nanesemo sile i proracunamo pomeranja. Za oba pravca dobijamo skoro iste koeficijente izvijanja sto se i ocekivalo. Napomena da za proracun povrsine betona kod racunanja zidnih platna – uracunati samo zidna platna u odgovarajuce pravcu – ortogonalna se ne uracunavaju.
03 Konzolni sistem - ukrucenja u oba pravca.pdf
6. model 4 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u oba pravca – postavljeno kao centralno jezgro – simetricno
Posto se uglavnom vertikalne komunikacije sluze kao jezgro za ukrucenje i sada zidove koje smo postavili u fasadne ravni pomerimo u sredinu konstrukcije tako da formiraju jednu kutiju – stepenisno jezgro. Nista ne menjamo u kolicini zidnih platni – sve je ostalo isto. I ovo je dobro resenje svi se radujemo – i arhitekta i staticar. Proracunamo pomeranja i duzine izvijanja kao do sad i dobijamo skoro identicne kao u prethodnom primeru sto se i ocekivalo. Ako pogledamo pomeranja u ramovima H3 i H4 koji su u pravcu zidova jezgra i H1 i H6 pomeranja su razlicita – jer ne postoji apsolutno kruta ravan. Razlika je na prvi pogled neznatna, ali kod duzine izvijanja ima promena vrednosti na vece. Stubovi u osi zidnih platna imaju za donji deo koeficijent izvijanja 0.457 dok u ramu H6 imaju 0.525. Gornji delovi stubova imaju drasticniju promenu: stub u ramu H3 ima koeficijent 0.907 a u ramu H6 ima koeficijent 1.305 sto je mnogo vece. Ovo se moze svatiti i kao uticaj male torzione krutosti ukrucenja sa centralnim jezgrom. Sto smo sve dalje od centralnog jezgra to nam se povecava duzina izvijanja. Da imamo vise spratova onda bi verovatno na visljim spratovima bila bi jos veca razlika jer jezgro nema dovoljnu torzionu krutost. Nasa zelja konstuktera da ipak imamo i torzionu krutost sistema.
04 Konzolni sistem - centralno simetricno jezgro.pdf
7. model 5 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u oba pravca – postavljeno kao centralno jezgro – ekscentricno u jednom pravcu
Konstukcija je OK, jednostavna samo sto nije simetricna. Jezgro za ukrucenje nije u centru, pomeren je jedno polje sto je za ocekivati jer arhitektura nikad ne dozvoljava idelna konstuktivna resenja. Nije idealno nikad jer centar krutosti i mase se ne poklapa bez obzira sto je jednostavna i lepa konstrukcija.
Sada ako proracunamo pomeranja sa jedinicnom silom vidimo da zbog nesimetrije ukrucenja dolazi do rotacije konstrukcije. Stubovi u pravcu ukrutnih zidova – ram H2, ponasaju se skoro kao i do sada, ali stubovi dalje od jezgra u osi rama H6 imaju drastricna pomeranja. Zbog nesimetrije neki stubovi imaju pomeranje za negativnim predznakom zgob rotacije konstukcije – ram H1. Duzine izvijanja za donji deo stuba udaljavajuci od jezgra za ukrucenje se povecavaju sa 0.222, na 0.852 i najdalje na 1.214. Isto tako i za gornji deo stuba: 0.691, 1.641, 2.358. Ovo je ocigledan i logican odgovor konstrukcije na ekscentricno ukrucenje. Sto smo dalje od nesimetricnog jezgra to su nam koeficijenti izvijanja veci. Ima logike. Uvek tereba paziti i na to da objekat ima dovoljnu torzionu krutost.
05 Konzolni sistem - centralno ekscentricno jezgro.pdf
I naravno modeli za proracun:
Duzine izvijanja.zip - Tower 6 - build 1315
Ovo su primeri koje samo analizirali i mozemo dosta toga zakljuciti:
- metoda jedinicne sile prema PBAB je primenjiva i na prostorne konstrukcije
- jedinicnu sulu ravnomerno rasporediti po nivou medjuspratne konstukcije
- teziti simetricnim sistemima ukrucenjima
- izbegavati torziono neukrucenje sisteme.
Mozda sam nisam bio svugde dosledan, mozda sam i negde gresio. Molim misljenje kolega na forumu.
Ovo je bilo metoda jedinicne sile. Mozda neko bi moglo da postavi i neka resenja metodom P-Delta.Jeste da ima jedan izradjeni primer u Pravilniku ali nece nam skoditi da imamo i druge primere.
Zadnja promena: 28.02.2015 - update linkova u postu. Sada bi trebalo ponovo da rade
Na ovom forumu vec je bilo reci u vaznosti podatka o duzini izvijanja. Sva nasa nauka oko dimenzinisanja stubova vrti se oko zadavanja koeficijenta duzine izvijanja. Ponekad i mala promena duzine izvijanja moze da da veliki prirast portebne armature u stubu.
Kako odrediti duzinu izvijanja? Postoje li metode dobre i primenljive? Dali su univerzalne metode?
Ovo bi bilo otprilike tema ove diskusije. Probat cu odrediti duzinu izvijanja sa metodom jedinicne sile koji je prema Pravilniku BAB’87 primenjiv do vitkosti manje od 75. U daljnjem cu da prikazem vise modela i to:
1. primer iz PBAB 6.7 – ravanska ramovska konstrukcija
2. primer iz PBAB 6.7 – identicna kao prva samo u prostoru – ramovi povezani plocom u nivou spratova
3. model 1 – prostorni ramovi od konzolnih stubova povezani gredama u jednom pravcu i krutom plocom u dva nivoa
4. model 2 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u jednom pravcu – simetricno
5. model 3 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u dva ortogonalna pravca - simetricno
6. model 4 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u oba pravca – postavljeno kao centralno jezgro - simetricno
7. model 5 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u oba pravca – postavljeno kao centralno jezgro – ekscentricno u jednom pravcu
1. primer iz PBAB 6.7 – ravanska ramovska konstrukcija
U Tower-u je napravljen model prema geometriji kao sto je zadato u pravilniku. Da ne bi smo se zezali sa smanjivanjem modula elasticnosti na jedinicu 1kN/m2 i zadavanja jedinicne sile od 1KN primenili smo umesto jedinicne sile, silu od 31500kN (modul elasticnosti za MB30 je 3.15xE7 se deli sa 1000). Ovom metodom kada pogledamo pomeranje konstrukcije u pravcu sile (u ovom slucaju Xp) Tower prikazuje pomeranja u [mm] ali o treba svatit kao jedinicu [m] – tj. dobijemo pomeranje u metrima.
Na osnovu ovog podatka prema formulama mozemo da izracunamo vitkosti (lambda) koeficijent izvijanja (beta) bez problema. I vidimo da je to identicno kao u pravilniku. Sada postavlja se pitanje dali ovo vazi i za prostorne konstrukcije i kako primeniti?
Pravilnik BAB87 - primer6.7 - ravanski.pdf
2. primer iz PBAB 6.7 – identicna kao prva samo u prostoru – ramovi povezani plocom u nivou spratova
Sada je ravninski ram iskopiran 5x u povezan u nivoima greda sa plocom d=20cm. Dobili smo prostornu konstrukciju sa krutim horizontalnim ravnima. Sada silu koju smo primenili na jednom ramu podelili smo na pet jednake koncentrisane sile u pravcu svakog rama u vrednosti od 31500/5= 6300 kN. Sada svaka sila je samo petina od onog sto smo imali i isto tako i pomeranje ramova je samo 0.2x od onoga sto smo imali u ravanskom sistemu. Medjutim sada ako proracunamo povrsinu betona (Ab) dobijamo 5x vecu povrsinu jer imamo pet puta vise stubova. I u formuli za vitkost sve to ulazi i dobijamo istu vitkost i iste koeficjente izvijanja. Sto je i logicno – za ocekivati jer sistem je samo multipliciran. Zakljucak je da se moze koristiti u na prostorne sistem. Dali cemo da koristimo jednu sulu u tezistu ili ravnomerno rasporedjenu po ramovima sada nema znacaja jer je konstrukcija simetricna.
Pravilnik BAB87 - primer6.7 - prostorni.pdf
3. model 1 – prostorni ramovi od konzolnih stubova povezani gredama u jednom pravcu i krutom plocom u dva nivoa
Ovaj model je klasican model jedne montazne konstrukcija garaze. Dva nivoa sa medjuspratnim plocama debljine 20cm – kruta ploca. Simetricna i regularna konstukcija. Na zadnjem nivou su stubovi proredjani jer je krov sa vecim rasponima krovnih nosaca. Stubovi su u jednom pravcu povezani sa medjuspratnim greda a u drugom samo samo sa plocama. Stubovi iznad zadnje betonske ploce mogu se tretirati kao konzolni stubovi elasticno ukljesteni. Minimalni koeficijent izvijanja je 2.0.
Ako se jedinicna sila postavi u nivou krovnih nosaca onda se zbog manje krutosti u zadnjem nivou nece se dobiti rezultati dobri za donje delove stubova. Iz toga razloga jedinicnu silu postavljamo na nivo zadnje krute ploce. Postavljamo jedinicnu silu od 36000kN/6= 6000 kN (MB50) u pravcu svih ramova u dva ortogonalna pravca – X i Y. Nakon proracuna pomeranja proracunamo i duzine izvijanja. Za donji deo stuba za oba pravca se dobija koeficijent izvijanja od cca. 2.733 a za gornji deo 4.833. Ovo se moze i da prihvati. Iz celika imamo podatak (iz SRPS U.E7.086/1986 – Odredjivanje duzine izvijanja stapova - Update: povucen 25.07.2012 . zamenjuje SRPS EN 1993-1-1:2012) da duzina izvijanja stapa sa stepenastom promenom momenta inercije i normalne sile za donji deo ima vrednost od oko 2.5 a za gornji deo je koeficijent 3.0 – konzolni stub. Naravno ovo tom standardu vazi za neka ogranicenja u odnosima duzina delova stapa i odnosa normalne sile.
01 Konzolni sistem - bez ukrucenja.pdf
4. model 2 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u jednom pravcu – simetricno
Sada u prethodni model smo od temelja do visine zadnje krute ploce ubacili simetricno postavljena zidna platna za ukrucenje – u dve fasadne linije horizontalnog pravca. Gornji deo do krova ce ostati konzolni sistem. Sada proracunamo na identican nacin pomeranja konstrukcije.
Za horizontalni pravac – pravac ukrucen zidnim platnima - za donji deo stuba dobijanom sada koeficijente izvijanja 0.563 a za gornji deo stuba 1.353. Za donji deo stuba je i realno dobiti koeficijent 0.563 jer nama zidna platna imaju odredjenu elasticnost – nisu apsolutna kruta. U slucaju apsolutna krutosti ovaj koeficijent bi trebalo da bude 0.7 za donji deo stuba koji je sistema stub pri dnu ukljesten a u vrhu zglobno oslonjen u horizotalno nepomerljiv cvor.
U drugom pravcu duzine izvijanja su ostala ista – zanemarljiva promena.
02 Konzolni sistem - ukrucenja u X pravcu.pdf
5. model 3 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u dva ortogonalna pravca - simetricno
Sada model jos ukrucejmo sa dva zidna platna u ortogonalnom pravcu. Simetricna konstrukcija – slucaj o cemu svi mi konstrukteri sanjamo! Sada kao do sada nanesemo sile i proracunamo pomeranja. Za oba pravca dobijamo skoro iste koeficijente izvijanja sto se i ocekivalo. Napomena da za proracun povrsine betona kod racunanja zidnih platna – uracunati samo zidna platna u odgovarajuce pravcu – ortogonalna se ne uracunavaju.
03 Konzolni sistem - ukrucenja u oba pravca.pdf
6. model 4 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u oba pravca – postavljeno kao centralno jezgro – simetricno
Posto se uglavnom vertikalne komunikacije sluze kao jezgro za ukrucenje i sada zidove koje smo postavili u fasadne ravni pomerimo u sredinu konstrukcije tako da formiraju jednu kutiju – stepenisno jezgro. Nista ne menjamo u kolicini zidnih platni – sve je ostalo isto. I ovo je dobro resenje svi se radujemo – i arhitekta i staticar. Proracunamo pomeranja i duzine izvijanja kao do sad i dobijamo skoro identicne kao u prethodnom primeru sto se i ocekivalo. Ako pogledamo pomeranja u ramovima H3 i H4 koji su u pravcu zidova jezgra i H1 i H6 pomeranja su razlicita – jer ne postoji apsolutno kruta ravan. Razlika je na prvi pogled neznatna, ali kod duzine izvijanja ima promena vrednosti na vece. Stubovi u osi zidnih platna imaju za donji deo koeficijent izvijanja 0.457 dok u ramu H6 imaju 0.525. Gornji delovi stubova imaju drasticniju promenu: stub u ramu H3 ima koeficijent 0.907 a u ramu H6 ima koeficijent 1.305 sto je mnogo vece. Ovo se moze svatiti i kao uticaj male torzione krutosti ukrucenja sa centralnim jezgrom. Sto smo sve dalje od centralnog jezgra to nam se povecava duzina izvijanja. Da imamo vise spratova onda bi verovatno na visljim spratovima bila bi jos veca razlika jer jezgro nema dovoljnu torzionu krutost. Nasa zelja konstuktera da ipak imamo i torzionu krutost sistema.
04 Konzolni sistem - centralno simetricno jezgro.pdf
7. model 5 – identican kao prethodni – sa zidnim platnima za ukrucenje u oba pravca – postavljeno kao centralno jezgro – ekscentricno u jednom pravcu
Konstukcija je OK, jednostavna samo sto nije simetricna. Jezgro za ukrucenje nije u centru, pomeren je jedno polje sto je za ocekivati jer arhitektura nikad ne dozvoljava idelna konstuktivna resenja. Nije idealno nikad jer centar krutosti i mase se ne poklapa bez obzira sto je jednostavna i lepa konstrukcija.
Sada ako proracunamo pomeranja sa jedinicnom silom vidimo da zbog nesimetrije ukrucenja dolazi do rotacije konstrukcije. Stubovi u pravcu ukrutnih zidova – ram H2, ponasaju se skoro kao i do sada, ali stubovi dalje od jezgra u osi rama H6 imaju drastricna pomeranja. Zbog nesimetrije neki stubovi imaju pomeranje za negativnim predznakom zgob rotacije konstukcije – ram H1. Duzine izvijanja za donji deo stuba udaljavajuci od jezgra za ukrucenje se povecavaju sa 0.222, na 0.852 i najdalje na 1.214. Isto tako i za gornji deo stuba: 0.691, 1.641, 2.358. Ovo je ocigledan i logican odgovor konstrukcije na ekscentricno ukrucenje. Sto smo dalje od nesimetricnog jezgra to su nam koeficijenti izvijanja veci. Ima logike. Uvek tereba paziti i na to da objekat ima dovoljnu torzionu krutost.
05 Konzolni sistem - centralno ekscentricno jezgro.pdf
I naravno modeli za proracun:
Duzine izvijanja.zip - Tower 6 - build 1315
Ovo su primeri koje samo analizirali i mozemo dosta toga zakljuciti:
- metoda jedinicne sile prema PBAB je primenjiva i na prostorne konstrukcije
- jedinicnu sulu ravnomerno rasporediti po nivou medjuspratne konstukcije
- teziti simetricnim sistemima ukrucenjima
- izbegavati torziono neukrucenje sisteme.
Mozda sam nisam bio svugde dosledan, mozda sam i negde gresio. Molim misljenje kolega na forumu.
Ovo je bilo metoda jedinicne sile. Mozda neko bi moglo da postavi i neka resenja metodom P-Delta.Jeste da ima jedan izradjeni primer u Pravilniku ali nece nam skoditi da imamo i druge primere.
Zadnja promena: 28.02.2015 - update linkova u postu. Sada bi trebalo ponovo da rade